《空间向量运算的坐标表示》教学设计

约2200字。

　　《空间向量运算的坐标表示》教学设计
　　一、教材分析：
　　课程标准指出：“用空间向量解决几何问题，提供了新视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。学生将在平面向量的基础上，把平面向量及运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。”
　　本节课是在学生已经掌握了平面向量运算的坐标表示的基础上进行的，是《空间向量运算的坐标表示》的第一课时，是用向量法解决立体几何问题的基础，让学生初步体会向量法在解决立体几何问题中的优越性，帮助空间想象能力较弱的同学顺利解题。
　　二、 教学目标
　　1、知识目标：
　　（1）掌握空间向量加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示；
　　（2）掌握空间向量平行、垂直的坐标表示；
　　（3）掌握空间向量的模、距离、夹角公式的坐标表示；
　　（4）掌握用向量法解决两条异面直线所成角的方法。
　　2、能力目标：
　　（1）在与平面向量的坐标运算的比较的基础上，培养学生观察、分析、类比转化的能力；
　　（2）通过对几何图形的研究，使学生恰当地建立空间直角坐标系，从“定性推理”到“定量计算”，从而提高分析问题和解决问题的能力。
　　3、情感目标：
　　（1）通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位；
　　（2）通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力。
　　4、教学重点
　　（1）掌握空间向量运算的坐标表示；
　　（2）应用向量法求两条异面直线所成角及线线垂直问题。
　　5、教学难点
　　（1）建立恰当的空间直角坐标系，正确求出点的坐标及向量的坐标；
　　（2）正确理解两条异面直线所成角与两个空间向量夹角的区别。
　　三、教学方法和手段
　　1、教学方法：自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流
　　2、教学手段：多媒体计算机、直尺、画有正方体的白纸
　　3、教学准备：
　　（1）由于维度的增加，新知识不能直接被学生在原有的知识结构中同化吸收为学生配备了相应的训练题，通过训练更好地接受空间向量的坐标运算；
　　（2）在求异面直线所成角时，会出现所求余弦值为负数。引领学生复习异面直线所成角的概念，强化应用空间向量解决几何问题与几何法的差异，cos =|cos  。
　　四、教学过程
　　（一）复习回顾
　　①平面向量加法、减法、数乘、数量积的坐标表示；
　　②平面向量平行、垂直的坐标表示；
　　③平面向量的模、距离、夹角公式的坐标表示。
　　（打在多媒体上，由学生口述，3分钟）
　　（二）新授课
　　①空间向量加法、减法、数乘、数量积的坐标表示；
　　②空间向量平行、垂直的坐标表示；
　　③空间向量的模、距离、夹角公式的坐标表示。
　　（引导学生通过类比得到空间向量的坐标表示，由学生口述，教师板书；数量积的运算证明由学生完成，用投影仪播放。8分钟）