《三角函数的诱导公式》学案

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约1460字。

　　1.3.1三角函数的诱导公式（一）
　　课前预习学案
　　预习目标：
　　回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。
　　预习内容：
　　1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
　　2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
　　提出疑惑：
　　我们知道，任一角 都可以转化为终边在 内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
　　我们对 范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把 内的角 的三角函数值转化为求锐角 的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？
　　课内探究学案
　　一、学习目标：
　　（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
　　（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
　　二、重点与难点：
　　重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
　　难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
　　三、学习过程：
　　（一）研探新知
　　1. 诱导公式的推导
　　由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
　　（公式一）
　　诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 之间角的正弦、余弦、正切。
　　【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
　　， 是不对的
　　【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后，又如何将 角间的角转化到 角呢？
　　除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
　　若角 的终边与角 的终边关于 轴对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关系？特别地，角 与角 的终边关于 轴对称，由单位圆性质可以推得：
　　（公式二）
　　特别地，角 与角 的终边关于 轴对称，故有
　　（公式三）
　　特别地，角 与角 的终边关于原点 对称，故有
　　（公式四）