《角的平分线的性质》教案13

约1700字。

　　16．4 角的平分线（第1课时）
　　【教学目标】
　　1．探索角平分线的性质定理和它的逆定理，掌握它们的作图方法。
　　2．经历探索角平分线的性质定理和它的逆定理的过程，体会这两个定理的作用。
　　3．培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值。
　　【教学重点】
　　角平分线的性质定理、判定定理
　　【教学难点】
　　能够利用尺规法作一个已知角，利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题
　　【教学过程】
　　一、 问题：角是一个轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
　　如何作出一个角的平分线呢？
　　通过折纸可以作出一个角的平分线。也可以通过量角器来画一个角的平分线。
　　下面介绍用 尺规作图的方法作出∠AOB的平分线。
　　如何作出∠AOB的角平分线OP?
　　作法：
　　1.用圆规在OA、OB边上分别截取等长的两线段OM、ON。
　　2.分别以点M、点N为圆心，以大于 长为半径(为什么？)在角的内部画弧,交点为P点。
　　3.作射线OP。则OP为所要求的∠AOB的平分线。
　　这样做的原理，实际上是利用了三角形全等的一个判定定理（边边边定理）。
　　以上为例说明：
　　在所作的 ONP和 OMP中，
　　OM＝ON
　　OP＝OP（公共边）
　　MP＝NP
　　所以 ONP≌ OMP 
　　所以∠NOP＝∠MOP（全等三角形对应角相等）
　　即OB是∠AOB的平分线。
　　思考：当∠AOB得两边成一条直线时（即∠AOB= ）时，如何作这个角的平分线呢？这时角平分线与直线AB是什么关系呢？
　　通过上面的作图，启发我们用尺规作图完成：“经过一点作已知直线的垂线。”
　　由于一点可能在直线外或在直线上，这个作图要分两种情况:
　　1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线。
　　作法：见课本P126
　　2. 经过已知直线外的一点作这条直线的垂线。
　　作法：见课本P126