一次函数与几何图形综合专题讲座

约7690字。

　　一次函数与几何图形综合专题讲座
　　思想方法小结 ：
　　（1）函数方法．
　　函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
　　（2）数形结合法．
　　数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
　　知识规律小结 ：
　　（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．
　　①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；
　　当b=0时，直线经过原点；
　　当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．
　　②当k，b异号时，即- ＞0时，直线与x轴正半轴相交；
　　当b=0时，即- =0时，直线经过原点；
　　当k，b同号时，即- ﹤0时，直线与x轴负半轴相交．
　　③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；
　　当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；
　　当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；
　　当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；
　　当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；
　　当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．
　　（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．
　　直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)
　　当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；
　　当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．
　　（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．
　　①k1≠k2 y1与y2相交；
　　②  y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；
　　③  y1与y2平行；
　　④  y1与y2重合.
　　例题精讲：
　　1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB
　　(1) 求AC的解析式；
　　(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。
　　(3) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
　　2．(本题满分12分)如图①所示，直线L： 与 轴负半轴、 轴正半轴分别交于A、B两点。
　　(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
　　(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
　　(3)当 取不同的值时，点B在 轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作