《二次函数y=ax2+bx+c的图象》教学设计

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约2530字。

　　第二章  二次函数
　　4.二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）
　　一、学生知识状况分析
　　学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=ax2和y=ax2+c的一般性质。
　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
　　二、教学任务分析
　　第2.4节将讨论一般形式的二次函数 的图象和性质。它和学生前面几节课学习的 、 的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的，本节课的教学目标是：
　　知识与技能
　　1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。
　　2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
　　过程与方法
　　1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。
　　情感态度与价值观
　　1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
　　2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
　　教学难点：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。
　　教学重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质
　　三、教学过程分析
　　本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。
　　第一环节  复习引入
　　活动内容：提出问题，让学生讨论交流
　　二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
　　活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。
　　实际教学效果：学生已经掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，能够类比猜想二次函数y=3（x－1）2+2的图象是一条抛物线。
　　第二环节 合作探究
　　活动内容：1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。
　　2、议一议
　　3．想一想
　　1．做一做
　　（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？