《平方根》教案15

约2280字。

　　年级 八年级 课题 13.1 平方根（2）
　　教学媒体 多 媒 体
　　教学目标 知识技能 1．了解有的正数的算术平方根开不尽方；
　　2．了解无限不循环小数特点；
　　3．会用计算器算术求平方根；
　　4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
　　过程
　　方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思维；探究 的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
　　情感
　　态度 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.
　　教学重点 初步感受无理数，能进行比较
　　教学难点 探究 大小
　　教   学   过   程   设   计
　　教学程序及教学内容
　　一、情境引入
　　用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.
　　二、探究新知
　　1.拼法：
　　按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
　　2．问题：
　　①拼成的大正方形的边长是多少？
　　②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为 ，那么 是多大呢？
　　3.两端逼近法探究 的大小：
　　∵12=1,22=4，
　　∴1< <4；
　　∵1.42=1.96，1.52=2.25，
　　∴1.4< <1.5；
　　∵1.412=1.988,1.422=2.0164，
　　∴1.41< <1.42；
　　∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，
　　∴1.414< <1.415；
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　　如此进行下去，可以得到 的更精确地近似值.事实上， =1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？
　　得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像 这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.
　　4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入( )；②输入(被开方数)；③输出( )
　　用计算器计算，并将计算结果填在表中.
　　观察上表，你发现什么了吗？
　　(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？
　　(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？
　　(3)直接写出： .
　　得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位.
　　5.例题讲解
　　用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片， 
　　使它的长宽之比为3：2？