2012年全国各地中考数学真题分类汇编：二次函数

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约21170字。

　　2012年全国各地中考数学真题分类汇编：第13章 二次函数
　　一.选择题
　　1．（2012菏泽）已知二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　）
　　A． 　　B． 　　
　　C． 　　D．
　　考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。
　　解答：解：∵二次函数图象开口向下，
　　∴a＜0，
　　∵对称轴x=﹣ ＜0，
　　∴b＜0，
　　∵二次函数图象经过坐标原点，
　　∴c=0，
　　∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数 位于第二四象限，
　　纵观各选项，只有C选项符合．
　　2．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）
　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
　　考点： 二次函数的性质。
　　专题： 常规题型。
　　分析： 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．
　　解答： 解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；
　　②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；
　　③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；
　　④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；
　　综上所述，说法正确的有④共1个．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．
　　3．（2012•广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）
　　A．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（ x+1）2
　　考点： 二次函数图象与几何变换。
　　专题： 探究型。
　　分析： 直接根据上加下减的原则进行解答即可．
　　解答： 解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．
　　故选A．
　　点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
　　4．（2012泰安）将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
　　考点：二次函数图象与几何变换。
　　解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向上平移3个单位所得抛物线的解析式为： ；
　　由“左加右减”的原则可知，将抛物线 向左平移2个单位所得抛物线的解析式为： ．
　　故选A．
　　5．（2012泰安）二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则  的最大值为（　　）