2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：二次函数

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约6760字。

　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
　　第二十五章　二次函数
　　25.1　二次函数
　　25.2二次函数的图像
　　25.3  用待定系数法求二次函数关系式
　　25.4　用函数观点看一元二次方程
　　（2012年四川省德阳市，第9题、3分．）在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象沿 轴方向向右平移2个单位长度后再沿 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是
　　A.（ ，1）    B.（1， ）C.（2， ）D.（1， ）
　　【解析】根据二次函数的平移不改变二次项的系数，先把函数 变成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，把y= 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位．即可求得新抛物线的顶点。
　　【答案】函数 变形为 平移后的解析式为 ，所以顶点为（1，-2）．故选B.
　　【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
　　（2012山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（    ）
　　A.      B.
　　C.      D.
　　【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形状不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.
　　【答案】A.
　　【点评】主要考查抛物线的平移，左右平移变化横坐标，上下平移变化纵坐标，特别注意符号的不同，关键抓住顶点的变化，二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h,k）.
　　（2012四川内江，12，3分）如图5，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为
　　A．    B．  C．   D．
　　【解析】当点P在AB上，如下图所示，过点C作CP′⊥AB，可以发现点P由A向B运动过程中，CP长由大变小，直到与P′重合时达到最小，然后再由小变大，整个过程需要3秒，根据这一特征可知A，B两选项错误．当点P在BC上，y＝(6－x)2，即y＝(x－6)2，其图象是二次函数图象的一部分，可见D选项也是错误的．故答案选C．
　　【答案】C
　　【点评】本题考查了分段函数的概念，同时也考查了二次函数模型以及数形结合的数学思想．上面解法告诉我们根据形的运动特征发现对应图象的变化特征，彼此印证判断，可以避免陷入求解析式的繁琐求解过程中．
　　（2012贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（    ）