（湖北卷）2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）试卷

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共22小题，约2460字。有扫描答案。

　　　　2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
　　数学（理工类）试卷解析
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．方程 的一个根是
　　A．             B．             C．          D．
　　考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 
　　难易度：★
　　解析：根据复数求根公式： ，所以方程的一个根为
　　答案为A.
　　2．命题“ ， ”的否定是
　　A． ，             B． ，
　　C． ，              D． ，
　　考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.
　　难易度：★
　　解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D
　　3．已知二次函数 的图象如图所示，则它与 轴所围图形的面积为
　　A．               B．            
　　C．               D． 
　　考点分析：本题考察利用定积分求面积. 
　　难易度：★
　　解析：根据图像可得：  ，再由定积分的几何意义，可求得面积为 .
　　4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几
　　何体的体积为
　　A．               B． 
　　C．               D．
　　考点分析：本题考察空间几何体的三视图.
　　难易度：★
　　解析：显然有三视图我们易知原几何体为   一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为 .选B.
　　5．设 ，且 ，若 能被
　　13整除，则
　　A．0               B．1             
　　C．11                D．12
　　考点分析：本题考察二项展开式的系数.
　　难易度：★
　　解析：由于
　　51=52-1， ,
　　又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.
　　6．设 是正数，且 ，
　　， ，
　　则 
　　A．               B． 
　　C．               D． 
　　考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.
　　难易度：★★
　　解析：由于                       
　　等号成立当且仅当 则a=t x  b=t y  c=t z ，
　　所以由题知  又 ，答案选C.