2012届高考数学一轮精品复习学案：直线与方程

约3140字。

　　第一节  直线与方程
　　一、直线的倾斜角与斜率
　　1、直线的倾斜角与斜率
　　（1）直线的倾斜角
　　①关于倾斜角的概念要抓住三点：
　　ⅰ.与x轴相交;
　　ⅱ.x轴正向;
　　ⅲ.直线向上方向.
　　②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .
　　③倾斜角 的范围 .
　　（2）直线的斜率
　　①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为 的直线斜率不存在。
　　②经过两点 的直线的斜率公式是
　　③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
　　2、两条直线平行与垂直的判定
　　（1）两条直线平行
　　对于两条不重合的直线 ，其斜率分别为 ，则有 。特别地，当直线 的斜率都不存在时， 的关系为平行。
　　（2）两条直线垂直
　　如果两条直线 斜率存在，设为 ，则
　　注：两条直线 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时， 互相垂直。
　　二、直线的方程
　　1、直线方程的几种形式
　　名称 方程的形式 已知条件 局限性
　　点斜式    为直线上一定点，k为斜率 不包括垂直于x轴的直线
　　斜截式   k为斜率，b是直线在y轴上的截距 不包括垂直于x轴的直线
　　两点式   且   是直线上两定点 不包括垂直于x轴和y轴的直线
　　截距式   a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线
　　一般式   A，B，C为系数 无限制，可表示任何位置的直线
　　注：过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若x1= x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方程为 ；（2）若 ，直线垂直于y轴，方程为 ；（3）若 ，直线方程可用两点式表示）
　　2、线段的中点坐标公式
　　若点 的坐标分别为 ，且线段 的中点M的坐标为（x,y），则 此公式为线段 的中点坐标公式。
　　三、直线的交点坐标与距离公式
　　1.两条直线的交点
　　设两条直线的方程是  ，两条直线的交点坐标就是方程组 的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。