《弧长及扇形的面积》学案

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约1890字。

　　§3.7  弧长及扇形的面积
　　学习目标:
　　经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
　　学习重点:
　　弧长计算公式及理解，弧长公式ι= ，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ×2πR，即 ，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι= ．
　　圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的 ，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形= πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．
　　扇形面积公式S扇= ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．
　　学习难点:
　　利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用．
　　学习方法:
　　学生互相交流探索法.
　　学习过程:
　　一、例题讲解：
　　【例1】  一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．
　　【例2】  如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．