《勾股定理的应用》学案1

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约2010字。

　　2.7勾股定理的应用(1)
　　班级     姓名           学号                                
　　学习目标  1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
　　2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
　　学习难点   勾股定理的实际运用；转化思想的过程渗透。
　　教学过程
　　1．情境创设                       
　　提出问题：如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、AG的长？ 得到引入与复习.
　　2．例题教学 
　　例1  南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)
　　课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．
　　3.探索活动
　　一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．
　　在上面的情境中， 问题一(如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?) 组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．从上面问题一所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．