冲刺2011中考数学高分预测题2——函数知识的三个支点

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　　冲刺2011中考数学高分预测题2——函数知识的三个支点
　　函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实际问题及综合性问题中都有着极为广泛的应用，而且在以后的数学乃至其他学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用。那么，怎样才算较好地掌握了函数知识呢？
　　从一道简单的数学题说起。
　　题目：若 满足不等式组     那么，代数式
　　最大值和最小值分别是多少？
　　简解：由所给的不等式组解得
　　又   
　　可将 其中 ，看作是一段抛物线，该抛物线的对称轴为 且开口向上，可知原式在 时有最大值，21，在 时有最小 值—15。
　　析评：以上解法的思考基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标准表示式为 第三层，用二次函数的性质解决原来的问题。
　　由此可以看出：把未指明的函数总题恰当地归为函数问题。再定出其表达式，进而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。
　　函数知识的三个支点：
　　一、明意义：指总能在需要的情况下恰如其分地将问题归结为函数，即形成“函数思想”；
　　二、定表达式；
　　三、用性质：指恰当地运用函数的性质解决相应的问题。
　　一、明意义
　　1、函数“明意义”的基本体现
　　对函数相关的问题，能够从以下两个方面来观察、认识和把握：
　　①能从“总体感知”和“具体对应方式”两个视角来认识与考虑问题；
　　②能从“整体过程”和某些“特殊值的对应情况”来认识与考虑问题；
　　例1    如图所示：边长分别为1和 2的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 ，大正方形内除去小正方形部分的面积为 （阴影部分），那么 与 的函数图象大致应为（    ）
　　A B  C D
　　【观察与思考】“总体感知”：大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，在小正方形平移的整个过程中阴影部分面积变化的过程是
　　解：选A。
　　例2   已知：如图（1），点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒 的速度沿图（1）的边线运动，运动路径为：
　　相应的 的面积 关于运动时间 的函数图象如图（2），若 则下列四个结论中正确的
　　个数有（   ）
　　A、 图（1）中的BC边长是8         B、  图（2）中的M点表示第4秒时 的值为24
　　C、 图（1）中的CD长是4 ，        D、  图（2）中的N点表示第12秒时 的值为18