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- 2011/3/19 11:14:42
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2011届高考数学模拟题系列分类汇编
2011届高考数学模拟题 系列分类汇编 文 新人教版选修4.doc
2011届高考数学二轮专题复习 系列（8）圆锥曲线 新人教版.doc
2011届高考数学二轮专题复习 系列（9）立体几何 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 概率分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 概率分类汇编 文 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 函数与导数分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 集合与常用逻辑用语分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 集合与常用逻辑用语分类汇编 文 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 计数原理分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 计数原理分类汇编 文 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 解析几何分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 解析几何分类汇编 文 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 立体几何分类汇编 理 新人教版.doc
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2011届高考数学模拟题 平面向量分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 平面向量分类汇编 文 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 数列分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 数列分类汇编 文 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 算法初步与复数分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 算法初步与复数分类汇编 文 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 统计分类汇编 理 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 统计分类汇编 文 新人教版.doc
2011届高考数学模拟题 系列分类汇编 理 新人教版选修4.doc
【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：函数与导数
4．（2011北京朝阳区期末）
下列函数中，在 内有零点且单调递增的是 (B)
（A） （B） （C） (D)
2．（2011北京朝阳区期末）
已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）当 时，讨论 的单调性.
解：（Ⅰ）当 时， ， .
所以 ， . ………（求导、定义域各一分） 2分
因此 . 即曲线 在点 处的切线斜率为1. ………… 3分
又 ， …………………………………………………… 4分
所以曲线 在点 处的切线方程为 . ……… 5分
（Ⅱ）因为 ，
所以 ， . ………… 7分
令 ， ，
①当 时， ， ，
当 时， ，此时 ，函数 单调递减；……… 8分
当 时， ，此时 ，函数 单调递增. …… 9分
②当 时，由 即 解得 ， .
此时 ，
所以当 时， ，此时 ，函数 单调递减；…10分
时， ，此时 ，函数 单调递增；……11分
高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线
一、知识结构
1.方程的曲线
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫 做方程的曲线.
点与曲线的关系 若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上 f(x0,y 0)=0；
点P0(x0,y0)不在曲线C上 f(x0,y0)≠0
两条曲线的交点 若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则
f1(x0,y0)=0
点P0(x0,y0)是C1，C2的交点
f2(x0,y0) =0
方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点.
2.圆
圆的定义
点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
圆的方程
(1)标准方程
圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是
【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编： 解析几何
1．（2011北京朝阳区期末）
已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过F1且垂直于
轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 .
2．（2011北京朝阳区期末）
设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，过点 与 垂直的直线交 轴负半轴于点 ，且 ，若过 ， ， 三点的圆恰好与直线 ： 相切. 过定点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点（点 在点 ， 之间）.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设直线 的斜率 ，在 轴上是否存在点
，使得以 ， 为邻边的平行四
边形是菱形. 如果存在，求出 的取值范围，
如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数 满足 ，求 的取值范围.
解：（Ⅰ）因为 ，
【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：平面向量
1．（2011•朝阳期末）平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 = .
2．(2011•丰台期末)
已知向量 ， ，那么 与 夹角的余弦值为 ．
3. (2011•东莞期末)已知 点 在 上， . 则向量 等于( B)
A． B．
C． D．
4．(2011•佛山一检)已知向量 ，则向量 的夹角为( B )
A． B． C． D．
5．（2011•广东四校一月联考）已知平面上直线 的方向向量 ，点 和 在直线 的正射影分别是 和 ，且 ，则 等于（ C ）
A． B． C． D．
6．(2011•广州期末)设向量 , ,则下列结论中正确的是( D )
A． B． C． D．
7．（2011•哈九中高三期末）已知
，则 与 夹角的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】 ，这是一个变动的向量，其终点轨迹的参数方程是 其中 是参数，这个方程是圆的参数方程，而向量 是 轴的一个方向向量，求解的问题就转化为求 与 轴的正半轴所成的角的范围，通过数形结合求解。
【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编： 统计
1．（2011北京丰台区期末）
某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 85 ， 3.2 ．
2. （2011巢湖一检）已知随机变量 ，若 ，则 ．
3．(2011东莞期末)
某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 6.4
4．(2011东莞期末)为了调查老年人的身体状况，某老年活动中心对80位男性老年人和100位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了记录，记录结果如下列两个表格所示，
表1：80位男性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次/分钟）
心率水平
频数 10 40 20 10
表2：100位女性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次/分钟）
心率水平
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