中考试题分类汇编——函数综合题

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共33道小题，约10200字。

中考试题分类汇编--函数综合题
　　1.　 如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．
　　（1）若二次函数y＝－x2－ kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；
　　（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．
　　解：（1）∵　α，β是Rt△ABC的两个锐角，
　　∴　tanα•tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0．                               
　　由题知tanα，tanβ是方程
　　x2＋ kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，
　　∴　tanx•tanβ＝（2＝2k－k2）＝k2－2k－2，∴　k2－2k－2＝1．
　　解得，k＝3或k＝－1．                                                 
　　而tanα＋tanβ＝－ k＞0，
　　∴　k＜0．∴　k＝3应舍去，k＝－1．
　　故所求二次函数的解析式为y＝－x2＋ x－1．                            
　　（2）不在．                                                           
　　过C作CD⊥AB于D．
　　令y＝0，得－x2＋ x－1＝0，
　　解得x1＝ ，x2＝2．
　　∴　A（ ，0），B（2，0），AB＝ ．                                   
　　∴　tanα＝ ，tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD•tanα＝ AD．
　　∴　AD＝2CD．
　　又CD＝BD•tanβ＝2BD，
　　∴　BD＝ CD．
　　∴　2m＋ m＝ ．
　　∴　m＝ ．∴　AD＝ ．
　　∴　C（ ， ）． 
　　当x＝ 时，y＝ ≠
　　∴　点C不在（1）中求出的二次函数的图象上．
　　2．已知抛物线 经过点 ．
　　（1）求抛物线的解析式．
　　（2）设抛物线顶点为 ，与 轴交点为 ．求 的值．
　　（3）设抛物线与 轴的另一个交点为 ，求四边形 的面积．
　　解：（1）解方程组
　　得 ， ．
　　（2）顶点 ．
　　（3）在 中，令 得 ， ，
　　令 得 或 ， ．
　　四边形 （面积单位）
　　3．如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点 在第一象限，满足∠ ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
　　(1) 求线段OC的长. 
　　(2) 求该抛物线的函数关系式．
　　(3) 在 轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？
　　若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，
　　请说明理由.
　　解：（1） ；（2） ；（3）4个点：
　　4．已知函数y= 和y=kx+l(k≠O)．
　　(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；
　　(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?
　　解；(1) ∵两函数的图象都经过点(1，a)，∴ ∴
　　(2)将y＝  代人y=kx+l，消去y．得kx2+x一2=0．
　　∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．
　　∵△＝1＋8k，
　　∴1+8k≥0，解得k≥一
　　∴k≥一 且k≠0．
　　5．已知如图，矩形OABC的长OA= ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
　　（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（  ， ）；
　　（2）若P，A两点在抛物线y=－  x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
　　（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.
　　（1）30,（ , ）;
　　（2）∵点P（ , ），A（ ，0）在抛物线上，故 - ×   +b×  +c= ,- ×3+b×  +c=0, ∴b= ,c=1. ∴抛物线的解析式为y=- x2+ x+1,C点坐标为（0，1）. ∵- ×02+ ×0+1=1，