广东潮阳棉城中学2009年度高二第二学期数学竞赛试卷

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共15题，约1460字。

　　广东潮阳棉城中学2009年高二第二学期数学竞赛试卷
　　（总分 100分）
　　一、选择题（每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
　　要求的．）
　　1．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知 ，
　　则△ABC的形状是（　　）
　　A．等腰三角形   B．直角三角形    C．等腰直角三角形    D．等边三角形.
　　2．设AB是椭圆 （ ）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则 +… 的值是（　　）
　　A．          B．           C．           D．
　　3． 为互不相等的正数， ，则下列关系中可能成立的是（　　）
　　A．       B．       C．       D．
　　4. 设  ，又记 则 （　　）
　　A．    　     B．      　     C．         　  D．
　　5．设方程 所表示的曲线是（　　）
　　A．双曲线                      B．焦点在x轴上的椭圆         
　　C．焦点在y轴上的椭圆          D．以上答案都不正确
　　6．在 中， 分别是角 所对边的边长，若
　　则 的值是（　　）
　　A．1          B．            C．             D．2 
　　二、填空题（每小题5分，共30分．）
　　7．如果执行右边的程序框图，那么输出的 ___　　_______.
　　8．计算 ___　　_______.
　　9． 把半径为1的4个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值___　　_______.
　　10． ，方程 的实数x的取值范围是___　　_______.  
　　11．关于 的方程 一定有实数解，则 的取值范围是___　　_______.
　　12．若函数 是奇函数，
　　则实数对 ___　　_______.  
　　三、解答题（共40分）
　　13．（本大题满分14分）．已知函数 
　　（Ⅰ）若函数 的最小值是 ，且 ，求 的值；
　　（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， 在区间 恒成立，试求 的取值范围；
　　（Ⅲ）令 ,若 ,又 的图象在 轴上截得的弦的长度为 ，且          ，试确定 的符号.