2010年浙江省高中数学竞赛试卷

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共22道小题，约2030字。

　　2010年浙江省高中数学竞赛试卷
　　说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。
　　一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
　　1． 化简三角有理式 的值为（   A    ）
　　A.  1   B.       C.      D. 1+
　　解答为 A。
　　。
　　2． 若 ，则 是 的（    B    ）
　　A. 充分而不必要条件        B. 必要而不充分条件
　　C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件
　　解答为 B。p成立 ，所以p 成立，推不出q一定成立。
　　3． 集合P={ }，则集合 为（　　D　　）
　　A.       B.    
　　C.      D. 
　　解答：D。  画数轴，由绝对值的几何意义可得 ，
　　。
　　4． 设 , 为两个相互垂直的单位向量。已知 = ， = ， =r +k .若△PQR为等边三角形，则k，r的取值为（  C   ）
　　A．          B．   
　　C．          D．
　　解答．C.     ，
　　即 。
　　5． 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB= BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是(   C    )
　　A．60°           B．75°             C．90°           D．105°
　　解答：C。建立空间直角坐标系，以 所在的直线为 轴，在平面 上垂直于  的直线为 轴， 所在的直线为 轴。则 
　　， 。
　　6． 设 ， 分别为等差数列与等比数列，且 ，则以下结论正确的是（    A    ）
　　A.       B.      C.      D.  
　　解答：A。
　　。
　　7． 若 的二项式展开式中系数最大的项为（   D    ）
　　A．第8项   B. 第9项   C. 第8项和第9项   D. 第11项
　　解答：D.  ，r=10，第11项最大。
　　8． 设 ， ，则下述关系式正确的是（     D   ）。
　　A．      B.        C.          D. 
　　解答： D。函数 为偶函数，在（0， ）上， 为减函数，而 ，
　　，所以 。