《二次根式的乘除》学案

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约4230字。

　　《二次根式的乘除》学案
　　本章内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。二次根式的乘除是本章的一个重点内容。主要解决下列问题：
　　一、二次根式的乘法
　　此内容为本节的重点，为此设置了【知识点击】中的例1、例2，【当堂检测】中的第1、3题，【课时作业】中的第2，5，9题。
　　二、二次根式的除法
　　此内容为本节的难点，也是易混淆点。为此设置了【知识点击】中的例3，【典例引路】中的第3，5题，【课时作业】中的第1，5，6，8，15，17，18，题及【选做题】。
　　三、最简二次根式
　　此内容为本节的难点，也是易重点。为此设置了【知识点击】中的例4，【典例引路】中的第34题，【课时作业】中的第4，7，22题及【选做题】。
　　四、数学思想方法
　　主要体现建模思想，如【典例引路】中的例6以及转化思想如【拓展应用】中的例7，【课时作业】中的第1，2，3，5题等。
　　点击一：正确理解二次根式乘法的意义
　　一般地， × ＝ (a≥0，b≥0).观察这一式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积仍是二次根式.由此二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数。利用二次根式乘法的这个法则应注意：（1）要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立.（2）从运算顺序看，等号左边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根.（3）公式 × ＝ (a≥0，b≥0)可以推广到三个二次根式、四个二次根式等相乘的情况.（4）根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.