《角的平分线的性质》教案6

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约2610字。

　　《角的平分线的性质》教案
　　一、教材的地位和作用
　　角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、更为简单的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质和判定，并在此基础上进行简单应用。本节课是第二课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。
　　二、教学重、难点
　　重点：掌握角的平分线的性质和判定
　　难点：理解性质和判定的互逆关系,并能正确运用它们解决问题
　　三、教学目标
　　1、 知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。
　　2、 过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。
　　3、 情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。
　　四、教学过程
　　教学的流程图是：
　　（1）
　　创   引
　　设   入
　　情   新
　　景   知   （2）
　　动   探
　　手   究
　　操   新
　　作   知 （3）
　　初   巩
　　步   固
　　运   新
　　用   知 （4）
　　变   深
　　式   化
　　训   新
　　练   知
　　（5）
　　提   拓     升   展
　　练   新
　　习   知 （6）
　　归   布     纳   置
　　小   作
　　结   业
　　（1）创设情景 引入新知
　　在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？
　　在这里设计这样一个实际问题：让学生动手画最短的路，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立数学模型；然后以“这两条最短的路有怎样的数量关系”引入本节课的内容，由此让学生感知数学与实际生活是紧密相连的。
　　（2）动手操作  探究新知 
　　在这个环节中，安排了两个活动。
　　活动一：
　　1、你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？
　　2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？
　　3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？
　　4、这一结论，你能用数学知识来证明吗?
　　让学生按这两个步骤进行折纸活动，展开所折的图形，观察到：第一次折叠所得折痕是角的平分线，另两条折痕则是角的平分线上的点到角的两边的距离。可以看出这两个距离是相等的，同时由于不同的学生在第一条折痕上所取的点的位置不同，可以猜想出：角平分线上任意一点到角的两边的距离都是相等的。随后，引导学生用所学知识对猜想进行证明。
　　在折纸活动中，应重点关注：学生能否折出以第一条折痕为斜边的直角三角形；而在证明的过程中，应重点引导学生结合图形分析猜想的已知、求证。以及得出性质之后，用符号语言加以表示。
　　随后安排这样一组判断题，将性质的条件进行删减:第一题只有角平分线，第二题只有点到直线的距离；使得图形看似相似，实则不同，目的是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深对性质的理解。