（江西卷解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理科）

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共22道小题，约4040字。

　　（江西卷解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理科）
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
　　1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（   ）
　　A.x=-1，y=1        B. x=-1，y=2
　　C. x=1，y=1        D. x=1，y=2
　　【答案】 D
　　【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得 ，没有虚部，x=1,y=2.
　　2.若集合 ， ，则 =（   ）
　　A.           B. 
　　C.            D. 
　　【答案】 C
　　【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B； ， ,解得 。在应试中可采用特值检验完成。
　　3.不等式     的解集是（   ）
　　A.      B.     C.    D. 
　　【答案】 A
　　【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. ，解得A。
　　或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
　　4.  （   ）
　　A.      B.       C. 2     D. 不存在
　　【答案】B
　　【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。
　　5.等比数列 中， ， =4，函数 ，则 （  ）
　　A．       B.       C.        D. 
　　【答案】C
　　【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则 只与函数 的一次项有关；得： 。
　　6.  展开式中不含 项的系数的和为（   ）
　　A.-1        B.0         C.1        D.2
　　【答案】B
　　【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去 项系数 即为所求，答案为0.
　　7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （   ）
　　A.        B.        C.        D. 
　　【答案】D
　　【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
　　解法1：约定AB=6,AC=BC= ,由余弦定理CE=CF= ,再由余弦定理得 ，
　　解得
　　解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得
　　，解得 。
　　8.直线 与圆 相交于M,N两点，若 ，则k的取值范围是
　　A.           B.   C.          D. 
　　【答案】A
　　【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.
　　解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当 ，由点到直线距离公式，解得 ；
　　解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取 ，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A
　　9．给出下列三个命题：
　　①函数 与 是同一函数；
　　②若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与 的图像也关于直线 对称；
　　③若奇函数 对定义域内任意x都有 ，则 为周期函数。
　　其中真命题是
　　A. ①②       B. ①③         C.②③        D. ②
　　【答案】C
　　【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,  ,又通过奇函数得 ，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
　　10.过正方体 的顶点A作直线L，使L与棱 , , 所成的角都相等，这样的直线L可以作
　　A.1条        B.2条         C.3条        D.4条
　　【答案】D
　　【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。