《简单的线性规划》教学设计（一）

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　　《简单的线性规划》教学设计（一）
　　教学目标
　　使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．
　　重点难点
　　了解二元一次不等式表示平面区域．
　　教学过程
　　【引入新课】
　　我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集,那么在平面坐标系中,二元一次不等式的解集的意义是什么呢？
　　【二元一次不等式表示的平面区域】
　　1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中,以二元一次方程 的解为坐标的点的集合 是经过点 ）和 的一条直线 （如图）那么,以二元一次不等式（即含有两个未知数,且未知数的最高次数都是1的不等式） 的解为坐标的点的集合 是什么图形呢？在平面直角坐标系中,所有点被直线 分三类:①在 上；②在 的右上方的平面区域；③在 的左下方的平面区域（如图）取集合 的点 等,我们发现这些点都在 的右上方的平面区域,而点 等等不属于 ,它们满足不等式  ,这些点却在 的左下方的平面区域．由此我们猜想,对直线 右上方的任意点 , 成立；对直线 左下方的任意点 , 成立,
　　下面我们证明这个事实．
　　在直线 上任取一点 ,过点
　　作垂直于 轴的直线  ,在此直线上点
　　右侧的任意一点 ,
　　都有    ∴ 
　　于是 ,所以 
　　因为点 ,是 上的任意点,所以,对于直线
　　右上方的任意点 , 都成立