《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》教案

约3450字。

　　高三数学二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题人教实验版（B）
　　【本讲教育信息】
　　一. 教学内容：
　　不等式高考复习四：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
　　二、教学目的
　　掌握解决简单的线性规划问题的方法
　　三、教学重点、难点
　　重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），用平面区域表示二元一次不等式（组）。
　　难点：二元一次不等式表示平面区域的探究过程。
　　四、知识分析
　　1、判断 表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：
　　（1）当 时，取原点（0，0），当原点坐标使 成立时，就是含原点的区域；不成立时，就是不含原点的区域．
　　（2）若C＝0时，取（0，1）或（1，0），使不等式成立的就是含所取点的一侧；不成立时，是另一侧．
　　2、最优解可有两种确定方法：
　　（1）将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；
　　（2）利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线 的斜率分别为  ，而且目标函数的直线的斜率为k，则当 时，直线 与 相交的点一般是最优解．
　　3、利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
　　（1）作出可行解、可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．
　　（2）作出目标函数的等值线．
　　（3）求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线．从图中能判定问题有惟一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．
　　【典型例题】
　　【题型1】二元一次不等式（组）表示平面区域
　　要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊点 ，从 的正负判定即可．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
　　例1. 画出下列不等式（组）表示的平面区域。
　　（1） ；（2）
　　解析：（1）先画出直线 （画成虚线）
　　取原点（0，0），代入 ， ，
　　原点在 表示的平面区域内，不等式 表示的区域如图1所示。
　　（2）不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
　　不等式 表示直线 上及右下方的点的集合， 表示直线 上及右上方的点的集合， 表示直线 上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图2所示。
　　【题型2】求平面区域的面积
　　求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．