《导数在研究函数中的应用》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约2840字。
　　导数在研究函数中的应用 
　　目标认知
　　学习目标：
　　1. 会从几何直观了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次. 
　　2. 了解函数在某点 取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件（ ）；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次.
　　3．会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.
　　重点：　利用导数判断函数单调性；函数极值与最值的区别与联系.会求一些函数的(极)最大值与(极)最小值
　　难点：　利用导数在解决函数问题时有关字母讨论的问题.
　　知识要点梳理
　　知识点一：函数的单调性
　　(一) 导数的符号与函数的单调性：
　　一般地，设函数 在某个区间内有导数，则在这个区间上，若 ，则 在这个区间上为增函数；若 ，则 在这个区间上为减函数；若恒有 ，则 在这一区间上为常函数.反之，若 在某区间上单调递增，则在该区间上有 恒成立（但不恒等于0）；若 在某区间上单调递减，则在该区间上有 恒成立（但不恒等于0）．
　　注意：
　　1. 若在某区间上有有限个点使 ，在其余点恒有 ，则 仍为增函数（减函数的情形完全类似）.即在区间(a,b)内， （或 ）是 在(a，b)内单调递增（或减）的充分不必要条件！例如： 
　　而f(x)在R上递增.
　　2. 学生易误认为只要有点使 ，则f(x)在(a，b)上是常函数，要指出个别导数为零不影响函数的单调性，同时要强调只有在这个区间内恒有 ，这个函数 在这个区间上才为常数函数.
　　3. 要关注导函数图象与原函数图象间关系.
　　（二）利用导数求函数单调性的基本步骤：
　　1. 确定函数 的定义域；　　2. 求导数 ；
　　3. 在定义域内解不等式 ，解出相应的x的范围；
　　当 时， 在相应区间上为增函数； 　　当 时 在相应区间上为减函数.
　　4. 写出 的单调区间.