《2.5等比数列的前n项和（一）》教案

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　　约1010字。
　　2.5等比数列的前n项和（一）
　　教学目标
　　（一） 知识与技能目标
　　等比数列前n项和公式．
　　（二） 过程与能力目标
　　1． 等比数列前n项和公式及其获取思路；
　　2． 会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．
　　（三） 情感与态度目标
　　1． 提高学生的推理能力；
　　2． 培养学生应用意识．
　　教学重点
　　等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．
　　教学难点
　　灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．
　　教学过程
　　一、复习引入：
　　1．等比数列的定义． 
　　2.　等比数列的通项公式:  ，  
　　3．｛ ｝成等比数列  =q（ ,q≠0）     ≠0 
　　4．性质：若m+n=p+q， 
　　二、讲解新课：  
　　（一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题
　　例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？
　　即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：
　　①     2   ②
　　由②—①可得： 
　　这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．
　　（二）怎样求等比数列前n项的和？
　　公式的推导方法一：
　　一般地，设等比数列 它的前n项和是    
　　由      得 
　　∴当 时，  ①  或   ②
　　当q=1时， 
　　公式的推导方法二：
　　由定义，    由等比的性质， 
　　即    （结论同上）
　　围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
　　公式的推导方法三：
　　＝ ＝ ＝ 
　　（结论同上）
　　“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．
　　（三）等比数列的前n项和公式：
　　当 时，  ①   或   ②