《2010届高三数学全程复习方略：第十编 计数原理》教案

　　约12580字 第十编  计数原理
　　§10.1  两个基本计数原理
　　1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有        种.
　　答案  12
　　2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有          种.
　　答案  5
　　3.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有       种不同的选法.
　　答案  20
　　4.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有           种.
　　答案  36
　　5.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？
　　（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？
　　（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？
　　解  （1）“完成这件事”只需从老师、学生中选1人即可，共有3+8+5=16种.
　　(2)“完成这件事”需选2人，老师、学生各1人，分两步进行：选老师有3种方法，选学生有8+5=13种方法，共有
　　3×13=39种方法.
　　(3)“完成这件事”需选3人，老师、男同学、女同学各一人，可分三步进行，选老师有3种方法，选男同学有8种方法，选女同学有5种方法，共有3×8×5=120种方法.
　　例1  在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
　　解  方法一  按十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.
　　由分类计数原理知，符合题意的两位数的个数共有：
　　8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）.
　　方法二  按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个，所以按分类计数原理共有：
　　1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）.
　　例2  已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:
　　(1)P可表示平面上多少个不同的点?
　　(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?
　　(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?
　　解  （1）确定平面上的点P(a,b)可分两步完成：
　　第一步确定a的值，共有6种确定方法；
　　第二步确定b的值，也有6种确定方法.
　　根据分步计数原理，得到平面上的点数是6×6=36.
　　（2）确定第二象限的点，可分两步完成：
　　第一步确定a，由于a＜0,所以有3种确定方法；
　　第二步确定b,由于b＞0，所以有2种确定方法.
　　由分步计数原理，得到第二象限点的个数是3×2=6.