《2010届高三数学全程复习方略：第六编 数列》

　　约12830字 第六编    数列
　　§6.1  数列的概念及简单表示法
　　1.下列对数列的理解有四种：
　　①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；
　　②数列的项数是有限的；
　　③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
　　④数列的通项公式是惟一的.
　　其中说法正确的是       （填序号）.
　　答案  ①③
　　2.设an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第         项的和最大.
　　答案  10或11
　　3.(2008•安徽文，15)在数列{an}中,an=4n- ,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a、b为常数，则ab=       .
　　答案  -1
　　4.已知数列{an}的通项公式是an= 则a2•a3=         .
　　答案  20
　　5.（2008• 北京理，6）已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10=     .
　　答案  -30
　　例1  写出下面各数列的一个通项公式：
　　（1）3，5，7，9，…；
　　（2） ， ， ， ， ，…；
　　（3）-1， ，- ， ，- ， ，…；
　　（4） ，-1， ，- ， ，- ，…；
　　（5）3，33，333，3 333，….
　　解 （1）各项减去1后为正偶数，
　　所以an=2n+1.
　　（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…，所以an= .
　　（3）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（-1）n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2-1，偶数项为2+1，
　　所以an=（-1）n• .
　　也可写为an= .
　　（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n+1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7，9，11，13组成，而分子则是32+1，42+1，52+1，62+1，按照这样的规律第1、2两项可改写为 ，- ，
　　所以an=(-1)n+1• .
　　（5）将数列各项改写为 ， ， ， ，…，分母都是3，而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,…,
　　所以an= (10n-1).
　　例2  已知数列的通项公式为an= .
　　（1）0.98是不是它的项？
　　（2）判断此数列的增减性.
　　解  （1）假设0.98是它的项，则存在正整数n,满足 =0.98，∴n2=0.98n2+0.98.
　　∵n=7时成立，∴0.98是它的项.
　　（2）an+1-an= 
　　= ＞0.