3.1.1《不等关系与不等式》教案

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　　约850字 3.1.1不等关系与不等式  教案
　　教学目标：
　　1．掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，
　　2．学会比较两个代数式的大小.
　　教学重点：
　　实数的大小比较的基本方法：作差法。
　　教学过程
　　1、 不等式的概念
　　用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．
　　说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．
　　（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）
　　（3）不等式研究的范围是实数集R
　　2、 实数大小比较的依据
　　实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两个点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，若点A在点B的右方，则点A表示的实数a就大于点B表示的实数b，即a>b,这时，b应加上一个正数才能得到a，即a-b是一个正数，故比较两个实数的大小，只要考虑它们的差就可以了，对两个实数有如下的性质：
　　如果a>b,则a-b为正数，若a<b,则a-b为负数，如果a=b，则a-b=0，反之亦然，即有：
　　3、 对于任意两个数a和b，在a>b，a=b，a<b三种关系中，有且只有一种关系成立
　　4、 例题：
　　例1．比较 和 的大小
　　例2．当 、 都为正数且 时，试比较代数式 与 的大小
　　归纳总结 ：
　　（1）、（2）是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号 这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要 
　　补充例题：
　　例3．比较lgx2与（lgx）2的大小。
　　例4．已知a>b>0，m>0，试比较 与 的大小。