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- 2010/8/23 11:12:41
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不等式、推理与证明
第六章 不等式、推理与证明 质量检测.DOC
第六章 第二节 一元二次不等式及其解法.DOC
第六章 第六节 直接证明与间接证明.DOC
第六章 第七节 数学 归纳法（理） .DOC
第六章 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.DOC
第六章 第四节基本不等式：ab+a＋b2.DOC
第六章 第五节 合情推理与演绎推理.DOC
第六章 第一节 不等关系与不等式.DOC
第六章 第一节 不等关系与不等式
题组一 应用不等式表示不等关系
1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k(k∈N*)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________．
答案：47＋47k<147＋47k＋47k2≥1k∈N*
2．某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．
解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则
40x＋90y≤1 000x≥5y≥6x，y∈N*，即4x＋9y≤100x≥5y≥6x，y∈N*.
题组二 比 较 大 小
3.如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为 ( )
A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a
C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2
解析：因为a2＋a＜0，即a(a＋1)＜0，所以－1＜a＜0，因此－a＞a2＞0，则0＞－a2＞a，有－a＞a2＞－a2＞a.
答案：B
4．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则ba－c与ab－d的大小关系为________．
解析：ba－c－ab－d＝b2－bd－a2＋ac(a－c)(b－d)
＝(b＋a)(b－a)－(bd－ac)(a－c)(b－d).
因为a＞b＞0，c＜d＜0，
所以a－c＞0，b－d＞0，b－a＜0，
又－c＞－d＞0，则有－ac＞－bd，
即ac＜bd，则bd－ac＞0，
所以(b＋a)(b－a)－(bd－ac)＜0，
所以ba－c－ab－d＝(b＋a)(b－a)－(bd－ac)(a－c)(b－d)＜0，
即ba－c＜ab－d.
答案：ba－c＜ab－d
第六章 第五节 合情推理与演绎推理
题组一 归 纳 推 理
1.(2010•临汾模拟)把正整数按一定的规则
排成了如图所示的三角形数表．设aij(i， 1
j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4
下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 7
a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的和为 6 8 10 12
( ) 9 11 13 15 17
A．105 B．106 14 16 18 20 22 24
C．107 D．108
解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 009＝2×1 005－1，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32 个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1 923,2 009＝1 923＋2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，所以i＋j＝107.
答案：C
2．已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．
解析：由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，得
f2(x)＝f1[f1(x)]＝x1－x1－x1－x＝x1－2x，
f3(x)＝f2[f2(x)]＝x1－2x1－2x1－2x＝x1－22x，…，
由此猜想fn(x)＝x1－2n－1x(n∈N*)．
答案：f3(x)＝x1－22x fn(x)＝x1－2n－1x(n∈N*)
3．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，则52＝________，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为________．
第六章 不等式、推理与证明
(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合A＝xxx－1<0，B＝x|0<x<3，则A∩B＝ ( )
A.x|1<x<3 B.x|0<x<3
C.x|0<x<1 D．∅
解析：由xx－1<0⇒x(x－1)<0⇒0<x<1，∵B＝x|0<x<3，∴A∩B＝x|0<x<1.
答案：C
2．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ba＋ab>2中正确的是 ( )
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
解析：由1a<1b<0可知b<a<0，所以ab>0，显然有a＋b<ab，|b|>|a|，且由基本不等式有ba＋ab>2 ba•ab＝2.
答案：C
3．根据给出的数塔猜测1 234 567×9＋8＝ ( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
A．11 111 110 B．11 111 111 C．11 111 112 D．11 111 113
解析：数塔的右侧的规律是，逐次加1.
答案：B
4．(2010•诸城模拟)若logmn＝－1，则3n＋m的最小值是 ( )
A．22 B．23 C．2 D.52
解析：∵logmn＝－1，
∴m>0，m≠1，n>0，mn＝1.
∴3n＋m≥23mn＝23
即3n＋m的最小值为23.
答案：B
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