《不等关系与不等式》学案

约3310字。

　　3．1  不等关系与不等式(一)23
　　**学习目标**
　　1．通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系，了解不等式(组)的实际背景．
　　2．经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法.
　　3．总结建立不等式模型的基本思路．
　　4．体会数学在生活中的重要作用, 提高观察、抽象的能力，培养严谨的思维习惯．
　　**要点精讲**
　　1．实数的全序性：如果 是实数，那么 和 三者有且只有一个成立；
　　2．实数平方的非负性：如果 是实数，那么 ，等号当且仅当 时成立；
　　3．两实数大小的定义：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
　　由这个实数大小比较的几何定义及减法的意义，可以得到实数大小比较的充要条件：
　　; ; 。
　　它可以认为是两实数大小比较的代数定义，通常称为“差式”比较法。
　　**范例分析**
　　例1．(1)限速 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 不超过 ,可写成不等式               .
　　(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 应不少于2.5%,蛋白质的含量 应不少于2.3%,写成不等式组是               ..
　　(3)b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式         .
　　变式：建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户的面积与地板的面积之比应不小于10％，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变________（填“好”或“坏”）
　　例2．通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面的周长相等,那么截面是圆的水管和截面是方的水管哪个流量大?
　　例3．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车时还要继续向滑行一段距离才能停住，称这段距离为刹车距离，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速为40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了.事故后，现场测得甲车的刹车距离是略超过12米，乙车的距离略超过10米，又已知甲、乙两种车型刹车距离s米与车速x千米/小时之间有如下关系：S甲＝0.1x+0.01x2，S乙＝0.05x+0.005x2，问超速应负责任的是谁?