北京师范大学附属实验中学2019届高三下学期第一次质量评估文科数学试题（解析版）

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共20题，约6690字。
　　北京师范大学附属实验中学2019届高三下学期第一次质量评估文科数学试题
　　本试卷共5页，满分150分．考试用时120分钟．
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.集合，，则
　　A.  B. 
　　C.  D. 以上都不对
　　【答案】C
　　【解析】
　　，
　　选C.
　　2.银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表．
　　由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为(    )．
　　A. 6.8 B. 6.28 C. 6.5 D. 6.1
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　求出,代入到回归直线方程，得到的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据.
　　【详解】由表中数据,
　　回归方程，
　　，
　　设污损的数据为，
　　,
　　解得，故选D .
　　【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心.
　　3.等比数列的前项和，成等差数列，，则（）
　　A. 15 B. -15 C. 4 D. -4
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　利用成等差数列求出公比即可得到结论．
　　【详解】由题成等差数列．，
　　即
　　即
　　解得，
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．
　　4.小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有
　　A. 200 B. 100 C. 114 D. 214
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　利用圆锥的侧面积和表面积公式，分别求得圆锥的侧面积和表面积的比值，即可得到答案。
　　【详解】由题意可知圆锥形的蛋糕的底面半径为，母线长为，
　　所以圆锥的侧面积为，圆锥的表面积为，
　　所以贴在蛋糕侧面上的芝麻约有，故选A。
　　【点睛】本题主要考查了圆锥的几何特征以及侧面积与表面积的计算，其中解答中正确理解题意，利用圆锥的侧面积和表面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
　　5.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为