江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考数学（文）试题

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共23题，约8520字，有答案解析。

临川第一中学等九校2019届高三3月联考
　　数学（文）试题
　　一、单选题
　　1．已知集合 ， ，则 等于（   ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】A
　　【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合 ，再利用交集的定义求解即可.
　　【详解】
　　因为 ，
　　，
　　所以集合 ，故选A.
　　【点睛】
　　研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合.
　　2．已知 为虚数单位，复数 ，且 ，则实数 （   ）
　　A．-4 B．4 C． D．2
　　【答案】C
　　【解析】先利用复数乘法的运算法则化简复数 ，再利用复数模的公式求解即可.
　　【详解】
　　复数 ，且 ，
　　所以， ，解得 ，故选C.
　　【点睛】
　　复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
　　3．某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则 的值为（   ）
　　A．5 B．13 C．15 D．20
　　【答案】B
　　【解析】利用平均数、众数、中位数的定义，根据茎叶图中的数据求出 的值，从而可得结果 .
　　【详解】
　　根据茎叶图中的数据知，弟弟的众数是34 ,
　　则哥哥的中位数是 ，
　　，解得 ，
　　又 ，
　　解得 ，
　　，故选B.
　　【点睛】
　　本题考查了利用茎叶图求众数、中位数和平均数的应用问题，是基础题.（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数是样本数据的算数平均数  .
　　4．已知 ，且 ，则 （   ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】D
　　【解析】利用诱导公式化简 ，再根据同角三角函数的关系求解即可.
　　【详解】
　　,
　　因为 ，且 ，
　　所以 ，故选D.
　　【点睛】
　　本题主要考查同角三角函数之间的关系以及诱导公式的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.
　　5．已知双曲线 与抛物线 有共同的焦点 ，且点 到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（   ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】A
　　【解析】由抛物线方程求出焦点坐标，可得 ，求出渐近线方程，利用点到直线距离公式列关于 的方程，解方程组即可得到结果.
　　【详解】