江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考数学（理）试题（解析版）

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共23题，约7040字，有答案解析。

临川第一中学等九校2019届高三3月联考
　　数学（理）试题
　　一、单选题
　　1．已知集合 ， ，则 （   ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】C
　　【解析】解分式不等式求得集合A，求对数函数定义域求得集合B，由此求得两个集合的交集
　　【详解】
　　由 解得 ，由 解得 ，故 ，故选C.
　　【点睛】
　　本小题主要考查分式不等式的解法，考查对数函数定义域，考查集合的交集，属于基础题
　　2．已知复数 ，则复数 的虚部为（   ）
　　A．1 B．-1 C． D．
　　【答案】A
　　【解析】化简复数 ，求出其共轭复数 ，由此得到 的虚部.
　　【详解】
　　依题意 ，故 ，其虚部为 ，故选A.
　　【点睛】
　　本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题.
　　3．抛物线 的焦点是直线 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（   ）
　　A． B． C． D．
　　【答案】D
　　【解析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得 的值，并求得准线方程.
　　【详解】
　　抛物线开口向上或者向下，焦点在 轴上，直线 与 轴交点为 ，故 ，即抛物线的方程为 ，故准线方程为 ，故选D.
　　【点睛】
　　本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题.
　　4．下列命题中正确的是（   ）
　　A．若 为真命题，则 为真命题.
　　B．“ ”是“ ”的充要条件.
　　C．命题“ ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”.
　　D．命题 ： ，使得 ，则 ： ，使得 .
　　【答案】B
　　【解析】根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.
　　【详解】
　　对于A选项，当 真时， 可能一真一假，故 可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式 和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即 ： ，使得 .综上所述，本小题选B.
　　【点睛】
　　本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.
　　5．等差数列 前 项和为 ， ，则 （   ）
　　A．15 B．20 C．25 D．30
　　【答案】A
　　【解析】根据等差数列的性质求得 ，利用前 项和公式求得 .
　　【详解】
　　由于数列为等差数列，故 ，所以 ，故选A.
　　【点睛】
　　本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前 项和公式，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若 ，则 ，若 ，则 .如果