山东省济南市2019届高三年级上学期学习质量评估文科数学试题（解析版）

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共23道小题，约6960字。

高三年级学习质量评估文科数学试题
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合 ， ，则 (   )
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用交集概念与运算直接求解即可.
　　【详解】∵集合 ， ，
　　∴
　　故选：C
　　【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题.
　　2.已知复数满足 （其中为虚数单位），则的虚部为(   )
　　A. -1    B. 1    C.      D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　利用复数的乘除运算化简复数z，结合虚部概念得到答案.
　　【详解】由z（1+i）＝2，得 ，
　　∴复数z的虚部是﹣1．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
　　3.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则该数列的公差为(   )
　　A. -2    B. 2    C. -3    D. 3
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
　　【详解】由题意可得： 5 d＝25，
　　解得d＝2．
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
　　4.已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值是(   )
　　A. 0    B. 1    C. 5    D. 6
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．
　　【详解】解：画出约束条件 表示的平面区域，如图所示；
　　由 解得A（0，3），
　　此时直线y x z在y轴上的截距最大，
　　所以目标函数z＝x+2y的最大值为
　　zmax＝0+2×3＝6．
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．
　　5.已知命题 关于 的不等式 的解集为 ；命题 函数 在区间 内有零点，下列命题为真命题的是(   )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　先判断命题p，q的真假，结合真值表可得结果.
　　【详解】关于 的不等式 的解集为 ，故命题p为假命题，
　　由函数 可得： 即 ，
　　结合零点存在定理可知在区间 内有零点，故命题求为真命题.
　　∴p∧q为假，  为假， 为真， 为假，
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断出命题p与q的真假是解答本题的关键．
　　6.如图，在 中， ， ，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(   )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影部分的面积，根据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求．
　　【详解】由题意，题目符合几何概型，
　　中， ， ，，所以三角形为直角三角形，面积为 ，阴影部分的面积为：三角形面积 圆面积＝2 ，
　　所以点落在阴影部分的概率为 ；
　　故选：D．