山东省泰安一中2016级2018年12月学情诊断数学试题（文科）（解析版）

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共22道小题，约5000字。

泰安一中2016级2018年12月学情诊断数学试题（文科）
　　2018.12.20
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知全集 ， ， ，则集合 =（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　由题意得，   ，故选D.
　　2.等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 =（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　设公差为 ，由 可得
　　∴ ，则
　　故选B
　　3.已知 ， ， ，则（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　，可得 ，结合 可比较大小.
　　【详解】由 ，可得 ，
　　所以 .
　　又 .
　　所以 .
　　故选C.
　　【点睛】本题考查的是指数以及对数的相关性质，考查计算能力，当我们在判断对数或者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一些特殊值的大小关系来间接比较大小.
　　4.下列命题中正确的是（    ）
　　A. 命题“ ，使 ”的否定为“ ，都有 ”
　　B. 若命题 为假命题，命题 为真命题，则 为假命题
　　C. 命题“若 ，则与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
　　D. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”
　　【答案】D
　　【解析】
　　选择A：命题“  ，使 ”的否定为“ ，都有 ”；
　　选项B： 为真命题； 选项C：“若  ，则与 的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D
　　5.有两条不同的直线 、 与两个不同的平面 、 ，下列命题正确的是（    ）
　　A.  ， ，且 ，则     B.  ， ，且 ，则
　　C.  ， ，且 ，则     D.  ， ，且 ，则
　　【答案】A
　　【解析】
　　对于 ，由 ， ，且 得 ，故正确；对于 ，由 得 故错误；对于 ，由 ， ，且 ，得 或 相交或异面，故错误；对于 ，由 ， ，且 得 得关系可以垂直，相交，平行，故错误.
　　故选A
　　6.若 ， 满足条件 ，则 的最小值为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　作出约束条件 对应的平面区域（阴影部分），
　　由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，
　　平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，
　　经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．
　　由   解得A（0，2）．
　　此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，
　　故选：A．
　　点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
　　7.将函数 的图象向右平移 个单位长度，若所得图象过点 ，则 的最小值为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　移动后 经过点 ，则 ，解之得 或 ，
　　∴ 或
　　∵
　　∴ 最小值为
　　故选C
　　点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数 的图像向左平移 个单位长度，则所得图像对应的解析式为 ，遵循“左加右减”；（2）把函数 图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍（ ），那么所得图像对应的解析式为 .
　　8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）