山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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共22道小题，约7770字。

山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学文试题
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
　　1.已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（　　）
　　A. （﹣2，1）    B. （0，1）    C. （0，3）    D. （1，3）
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先解出集合B，然后进行交集的运算即可．
　　【详解】由题可得:B=（1，+∞），
　　A=（﹣2，3）；
　　∴A∩B=（1，3）．
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查交集的运算，考查对数函数的单调性，属于基础题.
　　2.设命题p：∃x0∈（0，+∞）， ≤x02，则命题p的否定为（　　）
　　A. ∀x∈（0，+∞）， ≥x2    B. ∀x∈（0，+∞）， ≤x2
　　C. ∀x∈（0，+∞）， ＞x2    D. ∀x∈（0，+∞）， ＜x2
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
　　【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
　　所以命题p：∃x0∈（0，+∞）， ≤x02，则命题p的否定为：∀x∈（0，+∞），2x＞x2．
　　故选：C．
　　【点睛】全称命题的一般形式是： ， ，其否定为 .存在性命题的一般形式是 ， ，其否定为 .
　　3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6=14，则S7=（　　）
　　A. 13    B. 35    C. 49    D. 63
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由等差数列性质得：S7= （a1+a7）= （a2+a6），由此能求出结果．
　　【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a6=14，
　　∴S7= （a1+a7）= （a2+a6）= =49．
　　故选：C．
　　【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 等差数列 中，如果 ,则 ,注意这个性质的灵活运用.
　　4.已知实数x，y满足x3＜y3，则下列不等式中恒成立的是（　　）
　　A. （ ）x＞（ ）y    B. ln（x2+1）＞ln（y2+1）
　　C.      D. tanx＞tany
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　因为幂函数f（x）=x3是R上的增函数，且f（x）=x3＜f（y）=y3，所以得x＜y，又因为g（x）=（ ）x是R上的减函数，所以g（x）＞g（y），即（ ）x＞（ ）y.
　　【详解】因为幂函数f（x）=x3是R上的增函数，且f（x）=x3＜f（y）=y3，所以得x＜y，
　　又因为g（x）=（ ）x是R上的减函数，所以g（x）＞g（y），即（ ）x＞（ ）y，所以A正确；
　　因为ln（x2+1）＞ln（y2+1）⇔x2+1＞y2+1⇔x2＞y2，所以B也不正确；
　　因为 ＞ ⇔ ﹣ ＞0⇔ ＞0，所以C也不正确；
　　x= ，y= 时，tanx= ＜tany=1，所以D也不正确．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，解题关键是熟知常见函数的单调性，属于基础题.
　　5.在直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin ，cos ），则cos（ +α）=（　　）
　　A.      B. ﹣     C.      D. ﹣
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意利用任意角的三角函数的定义及诱导公式，求得cos（ +α）的值．
　　【详解】角α的终边经过点P（sin ，cos ），则sinα=cos = ，cosα=sin = ，
　　则cos（ +α）=﹣sinα=﹣ ，
　　故选：D．
　　【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．
　　6.将函数y=2sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位长度，所得图象的一个对称中心为（　　）
　　A. （ ，0）    B. （ ，0）    C. （ ，0）    D. （ ，0）
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图