2018年高考题和高考模拟题数学（理）分项版汇编：三角函数与平面向量

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共30道小题，约6550字。

3．三角函数与平面向量
　　1．【2018年理数全国卷II】在 中， ， ， ，则
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
　　2．【2018年理天津卷】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
　　A. 在区间 上单调递增    B. 在区间 上单调递减
　　C. 在区间 上单调递增    D. 在区间 上单调递减
　　【答案】A
　　【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.
　　详解：由函数图象平移变换的性质可知：将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为： .则函数的单调递增区间满足： ，即 ，令 可得一个单调递增区间为： .函数的单调递减区间满足： ，即 ，令 可得一个单调递减区间为： .本题选择A选项.
　　点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= ，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．
　　【答案】      3
　　点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
　　4．【2018年理北京卷】设函数f（x）= ，若 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
　　【答案】
　　【解析】分析：根据题意 取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.
　　详解：因为 对任意的实数x都成立，所以 取最大值，所以 ，因为 ，所以当 时，ω取最小值为 .
　　点睛：函数 的性质
　　(1) .(2)周期 (3)由  求对称轴，最大值对应自变量满足 ，最小值对应自变量满足 ，
　　(4)由 求增区间; 由 求减区间.
　　5．【2018年全国卷Ⅲ理】 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。
　　6．【2018年江苏卷】在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点D，且 ，则 的最小值为________．
　　【答案】9