2017高考数学（文）考前冲刺复习第3部分五考前练透6组热身题考前热身训练（二）三角函数与平面向量

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共16道小题，约2920字。

考前热身训练(二)　三角函数与平面向量[学生用书P144(独立成册)]
　　1．已知cosπ2＋α＝35且α∈π2，3π2，则tan α＝(　　)
　　A.43　　　　　　　　　　 B.34
　　C．－34  D．±34
　　B　[解析] 因为cosπ2＋α＝35，所以sin α＝－35，显然α在第三象限，所以cos α＝－45，故tan α＝34.
　　2．函数f(x)＝sin xcos x＋32cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　)
　　A．π，1  B．π，2
　　C．2π，1  D．2π，2
　　A　[解析] f(x)＝12sin 2x＋32cos 2x＝sin2x＋π3，所以最小正周期为T＝2π2＝π，振幅A＝1.
　　3．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)，若向量c满足c⊥a，b∥(a－c)，则c＝(　　)
　　A.－74，78  B.－72，－74
　　C.72，－74  D.－72，74
　　C　[解析] 设c＝(x，y)，因为c⊥a，b∥(a－c)，所以x＋2y＝03x＋2y＝7，解得x＝72y＝－74，c＝72，－74，故选C.
　　4．已知平面向量a，b的夹角为2π3，且a•(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于(　　)
　　A.3  B．23
　　C．3  D．4
　　D　[解析] 因为a•(a－b)＝8，所以a•a－a•b＝8，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝8，所以4＋2|b|×12＝8，解得|b|＝4.
　　5．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝3b，则角A等于(　　)
　　A.π12  B.π6
　　C.π4  D.π3
　　D　[解析] 在△ABC中，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B(R为△ABC的外接圆半径)．
　　因为2asin B＝3b，所以2sin Asin B＝3sin B.
　　所以sin A＝32.又△ABC为锐角三角形，所以A＝π3.
　　6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　)
　　A．f(x)＝34sin32x＋π6
　　B．f(x)＝45sin45x＋15
　　C．f(x)＝45sin56x＋π6
　　D．f(x)＝45sin23x－15
　　B　[解析] 由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件．
　　7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于(　　)
　　A.OM→  B．2OM→
　　C．3OM→  D．4OM→
　　D　[解析] 因为M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，所以OA→＋OC→＝2OM→，