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- 人教版
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- 必修四试卷
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- 2018/12/3 22:18:57
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2018_2019高中数学第二章平面向量练习（打包14套）新人教B版必修4
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念练习新人教B版必修420181113324.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法练习新人教B版必修420181113325.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法练习新人教B版必修420181113326.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量练习新人教B版必修420181113327.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算练习新人教B版必修420181113328.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理练习新人教B版必修420181113329.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.2用平面向量坐标表示向量共线条件练习新人教B版必修420181113330.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件练习新人教B版必修420181113331.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义练习新人教B版必修420181113332.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.2向量数量积的运算律练习新人教B版必修420181113333.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式练习新人教B版必修420181113334.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量2.4向量的应用练习新人教B版必修420181113335.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量检测A新人教B版必修420181113336.doc
全国通用版2018_2019高中数学第二章平面向量检测B新人教B版必修420181113337.doc
2.1.1 向量的概念
课时过关•能力提升
1.下列说法正确的是( )
A.零向量没有大小,没有方向
B.零向量是唯一没有方向的向量
C.零向量的长度为0
D.任意两个零向量方向相同
答案:C
2.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:
①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.
其中正确的是( )
A.①④ B.③ C.①②③ D.②③
解析:由于a是非零向量,所以|a|>0,只有③正确.
答案:B
3.若a与b均为非零向量,且a与b不共线,而a∥c,b∥c,则c( )
A.等于0 B.等于a
C.等于b D.不存在
解析:若a与b均为非零向量,且不共线,则只有当c=0时,才能满足a∥c且b∥c.
答案:A
4.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,则向量 中共线的向量有 ( )
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
解析: ,共3组共线向量.
答案:C
5.已知四边形ABCD是菱形,下列可用同一条有向线段表示的两个向量是( )
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
课时过关•能力提升
1.已知e为x轴上的单位向量,若 =-2e,且B点的坐标为3,则A点的坐标和AB中点的坐标分别为( )
A.2,1 B.5,4
C.4, 5 D.1,-2
答案:B
2.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )
A.k=1,且c与d同向
B.k=1,且c与d反向
C.k=-1,且c与d同向
D.k=-1,且c与d反向
答案:D
3.设a,b为不共线向量, =a+2b, =-4a-b, =-5a-3b,则下列关系式中正确的是( )
A. B. =2
C. =- D. =-2
解析: =(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2 .
答案:B
4.已知a≠0,λ∈R,下列叙述中,正确的个数是( )
①λa∥a;
②λa与a的方向相同;
③ 是单位向量;
④若|λa|>|a|,则λ>1.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B
5.已知在△ABC中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若 =a, =b,则 等于( )
A. a+b B. a-b
C. a+b D. a-b
解析:由题意可得 =a-b.
∵D是BC的中点,
∴ (a-b),
同理 (a-b), (a-b),∴ =b+ (a-b)= a+ b.
答案:C
6.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则向量a+b+c等于( )
A.a B.b C.c D.0
解析:因为a+b与c共线,
所以有a+b=mc(m∈R).
又b+c与a共线,
所以有b+c=na(n∈R),
即b=mc-a且b=-c+na.
因为a,b,c中任意两个都不共线,则有
所以b=mc-a=-c-a,
即a+b+c=0,故选D.
2.3.2 向量数量积的运算律
课时过关•能力提升
1.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( )
A.a∥b B.a⊥b
C.|a|=|b| D.a+b=a-b
解析:|a+b|2=|a|2+2a•b+|b|2,
|a-b|2=|a|2-2a•b+|b|2.
因为|a+b|=|a-b|,
所以|a|2+2a•b+|b|2=|a|2-2a•b+|b|2,
即2a•b=-2a•b,
所以a•b=0,
所以a⊥b.故选B.
答案:B
2.设向量a,b,c满足a+b+c=0,a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|2等于( )
A.1 B.2 C.4 D.5
解析:由a+b+c=0得c=-(a+b),
于是|c|2=|-(a+b)|2=|a|2+2a•b+|b|2=1+4=5.
答案:D
3.已知|a|=3,|b|=4,且(a+kb)⊥(a-kb),则实数k的值为( )
A.± B.±
C.± D.±
解析:由(a+kb)⊥(a-kb)知(a+kb)•(a-kb)=0,
即|a|2-k2|b|2=0,
因此9-16k2=0,所以k=± .
答案:A
4.已知a,b是非零向量,满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是( )
A. B. C. D.
解析:由已知得(a-2b)•a=0,
因此|a|2-2a•b=0.
同理(b-2a)•b=0,即|b|2-2a•b=0,
于是有|a|=|b|,且a•b= |a|2,
从而cos<a,b>= ,
又<a,b>∈[0,π],所以a与b的夹角为 .
答案:B
5.如图,在菱形ABCD中,下列关系式不正确的是( )
A.
B.( )⊥( )
C.( )•( )=0
D.
第二章平面向量
检测(B)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a与b共线;③向量 相等;④若非零向量 是共线向量,则A,B,C,D四点共线.则所有正确命题的序号是( )
A.① B.③
C.①③ D.①④
解析:根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同或相反,故两个单位向量不一定共线,故②错误;向量 互为相反向量,故③错误;由于方向相同或相反的向量为共线向量,故AB与CD也可能平行,即A,B,C,D四点不一定共线,故④错误.故选A.
答案:A
2.已知向量a=(sin x,cos x),向量b=(1, ),若a⊥b,则tan x等于( )
A.- B. C. D.-
解析:由a⊥b可得a•b=0,即sin x+ cos x=0,于是tan x=- .
答案:A
3.若点M是△ABC的重心,则下列各向量中与 共线的是( )
A. B.
C. D.3
解析:A中, =2 ,与 不共线;B中, ,与 不共线;D中,3 显然与 不共线;C中, =0,0∥ ,故选C.
答案:C
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