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- 2018/8/18 11:04:23
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2019版高考数学总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业（打包4套）文
2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入24平面向量的概念及其线性运算课时作业文20180628295.doc
2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示课时作业文20180628296.doc
2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入26平面向量的数量积与应用举例课时作业文20180628297.doc
2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入27数系的扩充与复数的引入课时作业文20180628298.doc
课时作业 24 平面向量的概念及其线性运算
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AB→＋AD→＝λAO→，则λ＝( )
A．1 B．2
C．4 D．6
解析：根据向量加法的运算法则可知，AB→＋AD→＝AC→＝2AO→，故λ＝2.
答案：B
2．在△ABC中，AD→＝2DC→，BA→＝a，BD→＝b，BC→＝c，则下列等式成立的是( )
A．c＝2b－a B．c＝2a－b
C．c＝3a2－b2 D．c＝3b2－a2
解析：依题意得BD→－BA→＝2(BC→－BD→)，
BC→＝32BD→－12BA→＝32b－12a.
答案：D
3．(2018•咸阳二模)对于非零向量a，b，“2a＋3b＝0”是“a∥b”成立的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：2a＋3b＝0⇔a＝－32b⇒a∥b，但由a∥b不一定能得到a＝－32b，故选A.
答案：A
4．在四边形ABCD中，AB→＝a＋2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．以上都不对
解析：由已知，得AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC→，故AD→∥BC→.又因为AB→与CD→不平行，所以四边形ABCD是梯形．
答案：C
5．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b.若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝( )
A.23b＋13c B.53c－23b
C.23b－13c D.13b＋23c
解析：
如图所示，可知AD→＝AB→＋23(AC→－AB→)＝c＋23(b－c)＝23b＋13c.
答案：A
6．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量AB→＝a，AC→＝b，则AD→等于( )
A.2a－1＋22b
B．－2a＋1＋22b
C．－2a＋1－22b
D.2a＋1－22b
解析：
如图，作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，由题意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD
课时作业 27 数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1．(2017•新课标全国卷Ⅰ，文科)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)
C．(1＋i)2 D．i(1＋i)
解析：A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.
答案：C
2．(2018•安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为( )
A.2－12 B.2－1
C．1 D.2＋12
解析：由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝2＋i1－i＝2＋i1＋i1－i1＋i＝2－12＋2＋12i，z的实部为2－12，故选A.
答案：A
3．(2015•新课标全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于( )
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析：由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.
答案：C
4．(2018•云南省高三11校跨区调研考试)已知复数z满足(1－i)z＝2i，则z的模为( )
A．1 B.2
C.3 D．2
解析：依题意得z＝2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝i(1＋i)＝－1＋i，|z|＝|－1＋i|＝－12＋12＝2，选B.
答案：B
5．(2018•吉林二调)设复数z＝lg(m2－1)＋1－mi，则z在复平面内对应的点( )
A．一定不在第一、二象限
B．一定不在第二、三象限
C．一定不在第三、四象限
D．一定不在第二、三、四象限
解析：∵m2－1>0，1－m≥0，∴m<－1，此时lg(m2－1)可正、可负，1－m>2，故选C.
答案：C
6．(2018•开封一模)已知i为虚数单位，a∈R，若2－ia＋i为纯虚数，则a＝( )
A.2 B．1
C.12 D．2
解析：由题意得，2－ia＋i＝ti，t≠0，∴2－i＝－t＋tai，∴－t＝2，ta＝－1，
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