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- 2018/11/15 22:14:17
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2019高考数学一轮复习第4章三角函数练习（打包9套）理
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第1课时 向量的概念及线性运算
1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．
2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是( )
A．e＝a|a| B．a＝|a|e
C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e
答案 D
解析 对于A，当a＝0时，a|a|没有意义，错误；
对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；
当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.
3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP→＋OQ→＝( )
A.OH→ B.OG→
C.EO→ D.FO→
答案 D
解析 在方格纸上作出OP→＋OQ→，如图所示，则容易看出OP→＋OQ→＝FO→，故选D.
4．(2014•课标全国Ⅰ，文)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝( )
A.AD→ B.12AD→
专题研究 平面向量的综合应用
1．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)•(a－xb)的图像是一条直线，则必有( )
A．a⊥b B．a∥b
C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|
答案 A
解析 f(x)＝(xa＋b)•(a－xb)的图像是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数．而(xa＋b)•(a－xb)＝－x2a•b＋(a2－b2)x＋a•b，故a•b＝0，即a⊥b，故应选A.
2．在平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，则当(a＋b)2＝(a－b)2时，该平行四边形为( )
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．以上都不正确
答案 B
解析 在平行四边形中，a＋b＝AB→＋AD→＝AC→，
a－b＝AB→－AD→＝DB→，∵|a＋b|＝|a－b|，∴|AC→|＝|DB→|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B.
3．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则|a－b|的最大值为( )
A．1 B.2
C.3 D．2
答案 B
解析 ∵a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(0，sinθ－cosθ)．
∴|a－b|＝02＋（sinθ－cosθ）2＝1－sin2θ.
∴|a－b|最大值为2.故选B.
4．已知A，B是圆心为C半径为5的圆上两点，且|AB→|＝5，则AC→•CB→等于( )
A．－52 B.52
C．0 D.532
答案 A
解析 由于弦长|AB|＝5与半径相同，则∠ACB＝60°⇒AC→•CB→＝－CA→•CB→＝－|CA→|•|CB→|•cos∠ACB＝－5•5•cos60°＝－52.
5．(2017•保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
答案 B
解析 OB→＋OC→－2OA→＝OB→－OA→＋OC→－OA→＝AB→＋AC→，OB→－OC→＝CB→＝AB→－AC→，
∴|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|⇒|AB→＋AC→|2＝|AB→－AC→|2⇒AB→•AC→＝0，
∴三角形为直角三角形，故选B.
6．(2015•山东，理)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD→•CD→＝( )
A．－32a2 B．－34a2
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