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- 2018/11/9 22:39:34
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2018年秋高中数学第二章数列学案（打包11套）
2018年秋高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念及简单表示法学案新人教A版必修520180915249.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的通项与递推公式学案新人教A版必修520180915251.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及简单的表示学案新人教A版必修520180915253.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质学案新人教A版必修520180915255.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和学案新人教A版必修520180915257.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和的综合应用学案新人教A版必修520180915259.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列学案新人教A版必修520180915261.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质学案新人教A版必修520180915263.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和学案新人教A版必修520180915264.doc
2018年秋高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时等比数列前n项和的性质及应用学案新人教A版必修520180915267.doc
2018年秋高中数学第二章数列阶段复习课第2课数列学案新人教A版必修520180915269.doc
第1课时 数列的概念及简单表示法
学习目标：1.理解数列的概念(重点).2.掌握数列的通项公式及应用(重点).3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点、易错点)．
[自 主 预 习•探 新 知]
1．数列的概念及一般形式
思考1：(1)数列的项和它的项数是否相同？
(2)数列1,2,3,4,5，数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别？
[提示] (1)数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(2)数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．
2．数列的分类
类别 含义
按项的
个数 有穷数列 项数有限的数列
无穷数列 项数无限的数列
按项的
变化趋
势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列 各项相等的数列
摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数的关系
第1课时 等差数列的前n项和
学习目标：1.了解等差数列前n项和公式的推导过程(难点).2.掌握等差数列前n项和公式及其应用(重点)．
[自 主 预 习•探 新 知]
1．数列的前n项和的概念
一般地，称a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.
思考：如何用Sn和Sn－1的表达式表示an?
[提示] an＝Sn－Sn－1n≥2S1n＝1
2．等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数
求和公式 Sn＝na1＋an2
Sn＝na1＋nn－12d
思考：等差数列{an}中，若已知a2＝7，能求出前3项和S3吗？
[提示] S3＝3a1＋a32＝3a2＝21.
[基础自测]
1．思考辨析
(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．( )
(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式．( )
(3)在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，则S偶－S奇＝an＋1.( )
[答案] (1)√ (2)× (3)×
提示：(1)正确．由前n项和的定义可知正确．
(2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
又因为a1＝S1＝3，
所以a1不满足an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误．
(3)错误．当项数m为偶数2n时，则S偶－S奇＝nd.
2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则其前n项和Sn＝________.
nn＋12 [因为a1＝1，d＝1，
所以Sn＝n＋nn－12×1＝2n＋n2－n2＝n2＋n2＝nn＋12.]
第2课时 等比数列前n项和的性质及应用
学习目标：1.掌握等比数列前n项和的性质的应用(重点).2.掌握等差数列与等比数列的综合应用(重点).3.能用分组转化方法求数列的和(重点、易错点)．
[自 主 预 习•探 新 知]
1．等比数列前n项和的变式
当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是Sn＝a11－qn1－q，它可以变形为Sn＝－a11－q•qn＋a11－q，设A＝a11－q，上式可写成Sn＝－Aqn＋A.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．
思考：在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)且前n项和Sn＝3n－1＋k，则实数k的取值是什么？
[提示] 由题{an}是等比数列，
∴3n的系数与常数项互为相反数，
而3n的系数为13，∴k＝－13.
2．等比数列前n项和的性质
性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是等比数列．
性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则
①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则S偶S奇＝q.
②Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．
思考：在等比数列{an}中，若a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，如何求S6的值？
[提示] S2＝20，S4－S2＝40，∴S6－S4＝80，∴S6＝S4＋80＝S2＋40＋80＝140.
[基础自测]
1．思考辨析
(1)等比数列{an}共2n项，其中奇数项的和为240，偶数项的和为120，则该等比数列的公比q＝2.( )
(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a•3n－1－1，则a＝1.( )
(3)若数列{an}为等比数列，则a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列．( )
(4)若Sn为等比数列的前n项和，则S3，S6，S9成等比数列．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
提示：(1)S偶S奇＝q＝120240＝12；(2)由等比数列前n项和的特点知13a＝1得a＝3；(4)由S3，
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