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- 2018/9/11 20:59:15
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2019高考数学考点突破——数列学案（打包4套）
2019高考数学考点突破__数列：数列求和学案201808166106.doc
2019高考数学考点突破__数列：等比数列及其前n项和学案201808166103.doc
2019高考数学考点突破__数列：等差数列及其前n项和学案201808166104.doc
2019高考数学考点突破__数列：数列的概念与简单表示法学案201808166105.doc
等比数列及其前n项和
【考点梳理】
1．等比数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为 ＝q(n∈N*，q为非零常数)．
(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G是a与b的等比中项⇒a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1.
(2)前n项和公式：
Sn＝na1q＝1，a11－qn1－q＝a1－anq1－qq≠1.
3．等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am•qn－m(n，m∈N*)．
(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am•an＝ap•aq＝a2k；
(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，1an，{a2n}，{an•bn}，anbn(λ≠0)仍然是等比数列；
(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.
【考点突破】
考点一、等比数列的基本运算
【例1】(1)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.
(2)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，则n＝_
数列求和
【考点梳理】
1．公式法
(1)等差数列的前n项和公式：
Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d；
(2)等比数列的前n项和公式：
Sn＝na1，q＝1，a1－anq1－q＝a11－qn1－q，q≠1.
2．分组转化法
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
3．裂项相消法
(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
(2)裂项时常用的三种变形：
①1nn＋1＝1n－1n＋1；
②12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；
③1n＋n＋1＝n＋1－n.
4．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．
5．倒序相加法
如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．
6．并项求和法
一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
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