《垂径定理》教学设计

约3530字。

《垂径定理》教学设计
　　肇庆市高要区第一中学     张李宝招
　　一、学情分析
　　学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质，等腰三角形的对称性，以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识。在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识，具备探索证明几何定理的基本技能。
　　学生活动经验基础：在平时的学习中，学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法，具备几何定理的分析、探索和证明能力。
　　二、教学任务分析
　　该节内容为1课时．圆是一种特殊图形，它是轴对称图形，学生通过类比等腰三角形的轴对称性，能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理．具体地说，本节课的教学目标是：
　　知识与技能
　　1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；
　　2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．
　　过程与方法
　　1．经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
　　情感与态度
　　1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力．
　　2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
　　教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．
　　教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．
　　三、教学设计分析
　　本节课设计了四个教学环节：复习引入，猜想探索，知识应用，归纳小结.
　　第一环节  复习引入
　　活动内容：
　　1.自己动手操作：
　　按下面的步骤做一做：（如图1）
　　第一步，在⊙O中，作⊙ O的一条弦 ；
　　第二步，作直径 ,使 ，垂足为 ；
　　第三步，将⊙ O沿着直径折叠.你发现了什么？
　　可以得到：（1）图1是    对称图形，对称轴是                     .
　　（2）相等的线段有                ，相等的弧有                   .
　　活动目的：通过该实验让学生探索、发现垂径定理，初步感知。
　　（3）你能证明你的结论吗？
　　第二环节  猜想探索
　　活动内容：
　　2.学生通过动手操作容易得到：① AE=BE；②⌒AD =⌒BD ；③⌒AC =⌒BC .
　　证明：连接OA,OB,则OA=OB.
　　在Rt△OAE和Rt△OBE中,
　　∵OA=OB，OE=OE，
　　∴Rt△OAE ≌ Rt△OBE.
　　∴AE=BE.
　　∴点A和点B关于CD对称.
　　∵⊙O关于直径CD对称,
　　∴当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,
　　⌒AD 和⌒BD 重合, ⌒AC 和⌒BC 重合.
　　∴ ⌒AD =⌒BD ，⌒AC =⌒BC .
　　证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的  
　　内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
　　活动目的：是让学生通过对定理表述反复的语言提炼，锻炼学生的归纳能力和严谨的表述能力，并对定理的条件和结论有更深刻的理解和认识。
　　3．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？