湖南省怀化市2018届高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

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共23道小题，约5180字。

怀化市2018届高三上学期期末考试文科数学试卷
　　第Ⅰ卷（选择题 共60分）
　　一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合 ， ，则 等于（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】∵集合
　　∴集合
　　∵集合
　　∴
　　故选B.
　　2. 复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于（  ）
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
　　【答案】C
　　【解析】∵
　　∴复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限
　　故选C.
　　3. 下列说法正确的是（  ）
　　A. 若向量 ，则存在唯一的实数，使得 .
　　B. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.
　　C. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”.
　　D.  且 是 的充要条件.
　　【答案】C
　　【解析】对于，当 ， 时，不存在实数，使 ，故错误；对于，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于，命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”，故正确；对于，当 时， ，故充分性成立；当 时，可以 等等，故必要性不成立，故错误.
　　故选C.
　　4. 若变量 满足约束条件 ，那么 的最小值是（  ）
　　A. -2    B. -3    C. 1    D. -4
　　【答案】B
　　【解析】实数 满足的线性区域如图所示：
　　可化为 ，由图可知当直线经过点 时，截距取最小值，即 .
　　故选B.
　　点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
　　5. 已知 的图像如图所示，则 的图像可能是（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】由导函数图像可知，当 时，函数 单调递减，故排除，；由 在 上单调递减，在 单调递增，因此当 时，函数由极小值，故排除.
　　故选D.   
　　6. 在 中，若满足 ，则 的形状为（  ）
　　A. 等腰三角形    B. 锐角三角形    C. 等腰直角三角形    D. 等腰或直角三角形
　　【答案】D
　　或 ， 或 ， 为等腰或直角三角形，故选C.
　　7. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（  ）
　　A. 01    B. 02    C. 14    D. 19
　　【答案】A
　　【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 的和编号依次为 ， ， ， ， ， ，其中第三个和第五个都是 ，重复。可知对应的数值为 ， ， ， ，  ，则第五个个体的编号为 .
　　故选A.
　　8. 在数列 中，已知 ， ，则 的值为（  ）
　　A. 2018    B.      C.    D. 5
　　【答案】D
　　【解析】∵ ，
　　∴ ， ，
　　∴数列的取值具备周期性，周期数为
　　∴
　　故选D.
　　9. 某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（  ）