福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）数学（理）试题

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共23题，约3620字。
　　福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）数学（理）试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 设集合，则（）
　　A．B．C．D．
　　2.复数满足，则（）
　　A．B．2       C．D．
　　3.等差数列中，，则（）
　　A．B．C．5       D．
　　4.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（）
　　A．B．C．D．
　　5．计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图，输入，则输出（）
　　A．3         B．4       C．5       D．6
　　6.设满足约束条件则的最大值是（）
　　A．B．1       C．D．2
　　7.双曲线的左焦点为，过右顶点作轴的垂线分別交两渐近线于两点，若为等边三角形，则的离心率是（）
　　A．B．C．2       D．
　　8.如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为，则该棱锥内切球的表面积是（）
　　A．B．C．D．
　　9．函数与的图象交点的横坐标之和为，则（）
　　A．B．0       C．1       D．2
　　10.圆台的高为2，上底面直, ，下底面直径，与不平行，则三棱锥体积的最大值是（）
　　A．B．C．D．
　　11.定义在上的函数满足，若关于的方程有3个实根，则的取值范围是（）
　　A．B．C．D．
　　12.函数与（其中）在的图象恰有三个不同的交点，为直角三角形，则的取值范围是（）
　　A．B．C．D．
　　第Ⅱ卷（共90分）
　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13.  的展开式中常数项是．
　　14.已知三点，若为锐角，则的取值范围是．
　　15．等比数列的首项为2，数列满足，则．
　　16．过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是．
　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　17.  的内角的对边分别是，满足.
　　（1）若，求的面积；
　　（2）求.
　　18.如图，四棱锥中，是等边三角形，，分别为的中点.
　　（1）证明: 平面；
　　（2） 若平面，求直线与平面所成角的正弦值.