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- 高考专项试卷
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- 2018/3/12 21:17:21
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2018年高考数学二轮复习第1部分技法篇数学思想专练（打包4套）
2018年高考数学二轮复习第1部分技法篇数学思想专练1函数与方程思想201802233104.doc
2018年高考数学二轮复习第1部分技法篇数学思想专练2数形结合思想201802233105.doc
2018年高考数学二轮复习第1部分技法篇数学思想专练3分类讨论思想201802233106.doc
2018年高考数学二轮复习第1部分技法篇数学思想专练4转化与化归思想201802233107.doc
数学思想专练(一) 函数与方程思想
题组1 运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题
1．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn是其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8的值为( )
A．16 B．32
C．64 D．62
C [由题意可知a22＝a1a5，即(1＋d)2＝1×(1＋4d)，
解得d＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
∴S8＝a1＋a8×82＝4×(1＋15)＝64.]
2．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )
A．x＋y≥0 B．x＋y≤0
C．x－y≤0 D．x－y≥0
B [原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y，构造函数y＝2x－5－x，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y≤0.]
3．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1＜0＜x2＜2，则k的取值范围是( )
A.－34，0 B.－34，0
C.0，34 D.0，34
B [构造函数f(x)＝x2＋2kx－1，因为关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1＜0＜x2＜2，
所以f－1≥0，f0＜0，f2＞0，即－2k≥0，－1＜0，4k＋3＞0，
所以－34＜k≤0，所以k的取值范围是－34，0.]
4．(2017•南昌三模)已知α是锐角三角形的最小内角，向量a＝(sin α，1)，b＝(1，cos α)，则a•b的取值范围是________.
(1，2] [a•b＝sin α＋cos α＝2sinα＋π4，
由0＜α≤π3得π4＜α＋π4≤712π，
数学思想专练(四) 转化与化归思想
题组1 正与反的相互转化
1．由命题“存在x0∈R，使e|x0－1|－m≤0”是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的取值是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，2)
C．1 D．2
C [命题“存在x0∈R，使e|x0－1|－m≤0”是假命题，可知它的否定形式“任意x∈R，使e|x－1|－m＞0”是真命题，可得m的取值范围是(－∞，1)，而(－∞，a)与(－∞，1)为同一区间，故a＝1.]
2．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A.15 B．35
C.710 D．910
D [甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为1－110＝910.]
3．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)＞0，则实数p的取值范围为________.
－3，32 [如果在[－1,1]内没有值满足f(c)＞0，则f－1≤0，f1≤0⇒p≤－12或p≥1，p≤－3或p≥32⇒p≤－3或p≥32，取补集为－3＜p＜32，即为满足条件的p的取值范围．
故实数p的取值范围为－3，32.]
4．若椭圆x22＋y2＝a2(a＞0)与连接两点A(1,2)，B(3,4)的线段没有公共点，则实数a的取值范围为________．
0，322∪822，＋∞ [易知线段AB的方程为y＝x＋1，x∈[1,3]，
由y＝x＋1，x22＋y2＝a2，得a2＝32x2＋2x＋1，x∈[1,3]，
∴92≤a2≤412.
又a＞0，∴322≤a≤822.
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