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- 人教版
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- 高考专项试卷
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- 2018/3/8 22:19:56
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2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练（打包6套）
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练一20180206341.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练二20180206336.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练六20180206337.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练三20180206338.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练四20180206339.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练五20180206340.doc
6个解答题综合仿真练(二)
1．已知向量a＝(2cos α，sin2α)，b＝(2sin α，t)，α∈0，π2.
(1)若a－b＝25，0，求t的值；
(2)若t＝1，且a•b＝1，求tan2α＋π4的值．
解：(1)因为向量a＝(2cos α，sin2α)，b＝(2sin α，t)，
且a－b＝25，0，所以cos α－sin α＝15，t＝sin2α.
由cos α－sin α＝15，得(cos α－sin α)2＝125，
即1－2sin αcos α＝125，从而2sin αcos α＝2425.
所以(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝4925.
因为α∈0，π2，所以cos α＋sin α＝75.
所以sin α＝cos α＋sin α－cos α－sin α2＝35，
从而t＝sin2α＝925.
(2)因为t＝1，且a•b＝1，
所以4sin αcos α＋sin2α＝1，即4sin αcos α＝cos2α.
因为α∈0，π2，所以cos α≠0，从而tan α＝14.
所以tan 2α＝2tan α1－tan2α＝815.
从而tan2α＋π4＝tan 2α＋tanπ41－tan 2α•tanπ4＝815＋11－815＝237.
2.如图，四棱锥P-ABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点．
求证：(1)AM∥平面PBC；
(2)CD⊥PA.
证明：(1)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点，故AB∥CM，且AB＝CM，所以四边形ABCM是平行四边形，所以AM∥BC.
6个解答题综合仿真练(一)
1.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b＝3，c＝2.
(1)若2a•cos C＝3，求a的值；
(2)若cb＝cos C1＋cos B，求cos C的值．
解：(1)由余弦定理得，2a•a2＋b2－c22ab＝3，
将b＝3，c＝2代入，解得a＝2.
(2)由正弦定理，得sin Csin B＝cos C1＋cos B，
即sin C＋sin Ccos B＝sin Bcos C，
则sin C＝sin Bcos C－cos Bsin C＝sin(B－C)．
因为0<C<B<π，所以0<B－C<π，
所以C＝B－C，则B＝2C.
由正弦定理可得bsin B＝csin C＝b2sin Ccos C，
将b＝3，c＝2代入，解得cos C＝34.
2.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP＝OC，PA⊥PD.
求证：(1)PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD.
证明：(1)连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点．
又因为E为PC的中点，
所以OE∥PA.
又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
所以PA∥平面BDE.
(2)因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD.
因为OP＝OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC.
又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD＝P，所以OE⊥平面PCD.
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