《相似三角形的性质》教案7

约4560字。

4．7　相似三角形的性质
　　第1课时　相似三角形的性质
　　【知识与技能】
　　1．经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质．
　　2．利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
　　【过程与方法】
　　对性质定理的探究：学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度．
　　【情感态度】
　　在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律．
　　【教学重点】
　　掌握相似三角形中对应线段比值与相似比的关系，理解相似三角形的性质．
　　【教学难点】
　　利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
　　一、创设情境，导入新课
　　在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例．那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质．
　　二、合作交流，探究新知
　　内容：探究活动一：(投影片)在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．
　　如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱．
　　(1)试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系，对应角之间的关系．
　　(2)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比．
　　(3)如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
　　(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
　　生：解：(1)ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝12.
　　∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′C′B′.
　　(2)△ACD∽△A′C′D′.
　　∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
　　∴∠ADC＝∠A′D′C′＝90°.
　　∵∠A＝∠A′，
　　∴△ACD∽△A′C′D′(两个角分别相等的两个三角形相似)．
　　∴ACA′C′＝ADA′D′＝CDC′D′＝12.
　　(3)∵CDC′D′＝12，CD＝1.5 cm，
　　∴C′D′＝3 cm.
　　(4)相似三角形对应高的比等于相似比．
　　【教学说明】通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究．使学生明确相似比与对应高的比的关系．
　　探究活动二：(投影片)
　　如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分别为BC、B′C′的中点．试探究AD与 A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？
　　要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论．
　　生1：解：∵△ABC∽△A′B′C′，
　　∴∠BAC＝∠B′A′C′， ∠B＝∠B′，ABA′B′＝k.