《直线、平面垂直的判定及其性质》测试题1

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约2390字。

大题精做6  2.3直线、平面垂直的判定及其性质（2）
　　1．如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面 ⊥底面 ．
　　(1)若 为 的中点，求证： 平面 ；
　　(2)求证： ；
　　(3)求二面角 的大小．
　　2．如图所示，边长为2的正方形 所在的平面与 所在的平面交于 ，且 平面 ．
　　(1)求证：平面 平面 ；
　　(2)求几何体 的体积．
　　3．如图， 是⊙ 的直径，点 是⊙ 上的动点， 垂直于⊙ 所在的平面 ．
　　(1)证明：平面 平面 ；
　　(2)设 ，求三棱锥 的高．
　　4．已知等腰直角三角形 ，其中 ， ．点 、 分别是 、 的中点，现将 沿着边 折起到 的位置，使 ，连接 ．
　　(1)求证：BC⊥PB；
　　(2)求PC与平面ABCD所成角的余弦值.
　　5．（2015-2016学年广西柳州铁路一中高一下期末）如图，直三棱柱 的底面是边长为2的正三角形， 分别是 的中点.
　　(1)证明：平面 ⊥平面 ；
　　(2)若直线 与平面 所成的角为45°，求三棱锥 的体积.
　　6．(2016-2017学年山西大同一中高二月考)如图（1），在直角梯形 中， ， ， ， 是 的中点， 是 与 的交点，将 沿 折起到图（2）中 的位置，得到四棱锥 ．
　　(1)求证： 平面 ；
　　(2)当平面 ⊥平面 时，四棱锥 的体积为 ，求的值．
　　7．如图，已知四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， ， 是 的中点.
　　(1)证明： 平面 ；
　　(2)取 ，在线段 上是否存在点 ，使得 与平面 所成最大角的正切值为 ？