《直线、平面垂直的判定及其性质》测试题

　　大题精做5  2.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）
　　1．在如图所示的几何体中， 是 的中点， .已知 ， ，求证： 平面 .
　　2．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
　　(1)若 ，求证：平面PQB⊥平面PAD；
　　(2)若平面PAD⊥平面 ，且 ，点M在线段PC上，且 ，求三棱锥 的体积．
　　3．如图，在长方体 中，已知 ， ，点 是 的中点．
　　(1)求证：平面 平面 ；
　　(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
　　4．已知矩形 ， ，点 是 的中点，将 沿 折起到 的位置，使二面角 是直二面角.
　　(1)证明： ；
　　(2)求二面角 的余弦值.
　　5．如图，在长方体 中， =1， ，点E是线段AB的中点.
　　(1)求证： ； 
　　(2)求二面角 的正切值.
　　6．在四棱锥 中，底面 为菱形，侧面 为等边三角形，且侧面 底面 ， 分别为 的中点．
　　(1)求证： ；
　　(2)求证：平面 平面 ．